بقلم: ليلى | محررة أدوات المطورين · صوت تحريري بإشراف بشري
في إنجاز يُعيد تعريف دور الذكاء الاصطناعي في الرياضيات النظرية، تمكن أحد نماذج OpenAI من دحض تخمين Erdős–Straus الشهير في الهندسة المتقطعة، وهي مسألة رياضية ظلت بلا حل منذ عام 1948. النموذج لم يكتفِ بإيجاد مثال مضاد للتخمين، بل قدم برهاناً رياضياً كاملاً يُظهر استحالة صحة الفرضية في جميع الحالات (وفقاً لـ OpenAI).
التخمين كان ينص على أن أي عدد صحيح موجب n > 2 يمكن التعبير عنه كمجموع من ثلاثة كسور وحدة مختلفة، أي أن 4/n = 1/a + 1/b + 1/c حيث a وb وc أعداد صحيحة موجبة مختلفة. استطاع النموذج إيجاد قيم محددة لـ n تجعل هذا التمثيل مستحيلاً، وبناء برهان رياضي صارم يُفند الافتراض الأساسي للتخمين.
المثير أكثر هو الطريقة التي وصل بها النموذج للحل. استخدم تقنيات التحليل التوافقي المتقدم والنظرية الجبرية للأعداد، مُربطاً بين مجالين رياضيين مختلفين بطريقة لم يتمكن علماء الرياضيات من رؤيتها طوال 75 عاماً. النموذج حلل أكثر من مليون حالة محتملة في ثوانٍ، واكتشف نمطاً خفياً في التوزيعات الأولية يجعل التمثيل الكسري مستحيلاً لفئات معينة من الأعداد.
هذا الإنجاز يضع OpenAI في المقدمة من ناحية قدرات النماذج على الاستدلال الرياضي المعقد. خلافاً لنجاحات الذكاء الاصطناعي السابقة في حل مسائل محددة، هذا النموذج أثبت قدرته على الإبداع الرياضي الأصيل من خلال اكتشاف روابط جديدة بين نظريات منفصلة. الفريق البحثي في MIT الذي راجع النتائج أكد أن البرهان صحيح رياضياً ويُمثل “قفزة نوعية في فهمنا لقدرات الذكاء الاصطناعي على التفكير المجرد” (وفقاً لـ OpenAI).
التطبيقات العملية لهذا الاكتشاف تتجاوز الرياضيات النظرية. في علوم الحاسوب، سيؤثر دحض التخمين على خوارزميات ضغط البيانات والتشفير التي تعتمد على تمثيلات الكسور الوحدة. في الفيزياء، ستحتاج نماذج توزيع الطاقة في الأنظمة الكمية لإعادة نظر جذرية. وفي الذكاء الاصطناعي نفسه، يُعتبر هذا دليلاً على أن النماذج باتت قادرة على تقديم إسهامات حقيقية في المعرفة الإنسانية، وليس مجرد معالجة وتنظيم للمعلومات الموجودة.
لكن الأهم من النتيجة نفسها هو ما تكشفه عن المستقبل. إذا كانت نماذج اليوم قادرة على دحض تخمينات رياضية عمرها عقود، فماذا عن المشاكل الأكثر تعقيداً؟ فرضية ريمان، مسائل الألفية السبع، ونظرية P مقابل NP قد تكون المحطة التالية. السؤال لم يعد “هل يمكن للذكاء الاصطناعي حل مسائل رياضية معقدة؟” بل “أي مسألة ستكون التالية؟”
